ГОЛОВОЛОМКИ

Задачи со спичками

8 + 3 − 4 = 0

Нужно переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство:

Три квадрата

Переложить в фигуре, показанной на рисунке, пять спичек так, чтобы получилось три квадрата:

Для составления одного равностороннего треугольника необходимо употребить 3 спички (если их не ломать), а для составления шести равносторонних треугольников, равных между собой, достаточно 12 спичек. Сделайте это.

После того, как вы решите эту задачу, переложите 4 спички с одного места на другое так, чтобы образовалось 3 равносторонних треугольника, из которых только два были бы равны между собой.

Из девяти спичек

Из 9 спичек составить 6 квадратов.

Флюгер

Флюгер составлен из десяти спичек. Переложить четыре спички так, чтобы получился дом.

Две рюмки

Две рюмки составлены из десяти спичек:

Переложить шесть спичек так, чтобы получился дом.

Греческий храм

Этот храм построен из одиннадцати спичек:

Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось пятнадцать квадратов.

Снять две спички

Фигура, изображённая на рисунке, составлена из восьми спичек, наложенных друг на друга. Снять 2 спички так, чтобы осталось 3 квадрата.

Одна седьмая

Из семи спичек выложено число ¹/₇:

Превратите эту дробь в число ¹/₃, не прибавляя и не убавляя спичек.

Квадрат из 6 спичек

Положить шесть спичек так, чтобы образовался квадрат.

Четыре треугольника из спичек

Из шести спичек составить четыре равных равносторонних треугольника.

Решётка из спичек

В изображённой на рисунке фигуре снять восемь спичек так, чтобы: 1) осталось только два квадрата; 2) осталось четыре равных квадрата.

Спираль из спичек

Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая «спираль»:

Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата.

Три равных квадрата из шести спичек

Из шести спичек, две из которых разломаны пополам, требуется составить 3 равных квадрата.

Спичечные весы

Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия:

Требуется переложить в них пять спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.

Дом из спичек

Из спичек построен дом:

Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

Из девяти спичек — сто

Приложить к четырём спичкам пять спичек так, чтобы получилось сто:

Нужно найти два решения.

6 – 4 = 9

Переложите одну спичку так, чтобы получилось верное равенство:

Существует два решения этой задачи. Постарайтесь найти оба.

Из четырёх квадратов — семь

Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата:

Требуется, переложив 2 спички, образовать 7 квадратов.

Бокал из спичек

В «бокал», составленный из спичек, помещена вишня:

Необходимо, передвинув ровно две спички, переместить бокал так, чтобы вишня оказаласьснаружи.

Из 12 спичек

Из 12 спичек можно составить фигуру креста, площадь которого равна 5 «спичечным» квадратам:

Сложите из тех же 12 спичек одну связную фигуру так, чтобы её площадь равнялась 4 «спичечным» квадратам.

Четыре квадрата

Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Как переложить две спички так, чтобы получилось ровно четыре одинаковых квадрата с длиной стороны, равной длине спички?

Топор из спичек

Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника:

Спичечный рак

Спичечный рак ползёт вверх. Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз.

Разрезания и развёртки

Разрезание чёрного куба

Представьте себе деревянный куб со стороной 3 см, вся поверхность которого окрашена в чёрный цвет.

Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 1 см?
Сколько получится таких кубиков?
Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани?
Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани?
Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани?
Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани?
Сколько кубиков будет неокрашенных?

Разрезать трапецию на четыре равные части

Как разрезать равносторонний треугольник на 4 равные части, видно из рисунка:

Если удалить верхний треугольник, то оставшиеся 3 треугольника образуют трапецию:

Попробуйте её разрезать тоже на 4 равные части.

Разрезать «ракету» на четыре равные части

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на 4 равных четырёхугольника:

Коврик

У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 на 90 сантиметров. Два противоположных угла его истрепались, пришлось их отрезать (на рисунке эти треугольные куски заштрихованы):

Но хозяйке всё же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Мастер исполнил желание хозяйки.

Как ему удалось это сделать?

Из двух квадратов — один

Имеются два квадрата — 3×3 и 1×1. Разрезать эти квадраты на части, из которых можно было бы сложить один квадрат.

Если вы справились с этой задачей, то попробуйте решить её в общем виде: перекроить два произвольных квадрата в один.

Необычные развёртки куба

На рисунке изображены две необычные развёртки куба. Как сложить из них куб?

Развёртки единичного куба

Какие из фигур, изображённых на рисунке, могут служить развёртками единичного куба, а какие нет?

Из прямоугольника — квадрат

Кусок бумаги имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна 4, а другая 9 единицам длины. Как разрезать этот прямоугольник на две равные части так, чтобы, сложив их надлежащим образом, получить квадрат?

Лунный серп

Фигуру лунного серпа нужно разделить на 6 частей, проведя только 2 прямые линии:

Распиливание куба

Один плотник решил распилить кубик размером 3 × 3 × 3 см на 27 кубиков с ребром в 1 см. Это делается очень просто: надо распилить куб по шести плоскостям, не разнимая его при этом на куски:

Можно ли уменьшить число распилов, если после каждого из них складывать отпиленные части по-новому?

Эту задачу придумал Ф. Хоуторн.

Плитка шоколада

Плитка шоколада состоит из отдельных долек, образующих 4 горизонтальных и 8 вертикальных рядов. За какое наименьшее число разломов эту плитку можно разломать на отдельные дольки, если всякий раз ломать разрешается лишь один кусок?